線面相乘 點(diǎn)線成角
時(shí)間：2025-06-01
在幾何圖形中，線面相乘是一個(gè)重要的操作，稱為叉積。它計(jì)算了兩個(gè)向量之間的垂直向量，并廣泛應(yīng)用于物理、工程和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域。
叉積的定義
對于兩個(gè)向量a=(a?, a?, a?)和b=(b?, b?, b?)，它們的叉積定義為：
a x b = (a?b? a?b?, a?b? a?b?, a?b? a?b?)
叉積結(jié)果是垂直于a和b的向量，其方向由右手定則決定。
叉積的幾何意義
叉積的幾何意義是，它表示兩個(gè)向量形成的平行四邊形的面積有向量。其模長等于平行四邊形的面積，方向垂直于平行四邊形。
叉積的應(yīng)用
力矩計(jì)算：力矩等于力向量和位置向量的叉積。
扭轉(zhuǎn)力計(jì)算：扭轉(zhuǎn)力等于旋轉(zhuǎn)軸向量和力向量叉積。
空間曲線導(dǎo)數(shù)：空間曲線中的一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)等于速度向量單位正切向量與曲率向量之間的叉積。
計(jì)算機(jī)圖形學(xué)：計(jì)算法線向量、光照和陰影效果采用叉積。
叉積的性質(zhì)
反交換性：a x b = b x a
結(jié)合性：(a x b) x c = a x (b x c)
分配性：a x (b c) = a x b a x c
零向量：任何向量和零向量的叉積為零向量。
示例：
計(jì)算向量a=(1) 2, 3)和b=(4， 5, 6)的叉積：
a x b = (2 6 3 5, 3 4 1 6, 1 5 2 4)
= (3, 6, 3)
該叉積表示垂直于a和b的向量，模長為9，方向由右手定則確定。